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阻抗（electrical impedance）是電路中電阻、電感、電容對(duì)交流電的阻礙作用的統(tǒng)稱。阻抗衡量流動(dòng)于電路的交流電所遇到的阻礙。阻抗將電阻的概念加以延伸至交流電路領(lǐng)域，不僅描述電壓與電流的相對(duì)振幅，也描述其相對(duì)相位。當(dāng)通過電路的電流是直流電時(shí)，電阻與阻抗相等，電阻可以視為相位為零的阻抗。
阻抗通常以符號(hào) {\displaystyle Z}
具體而言，阻抗定義為電壓與電流的頻域比率[1]。阻抗的大小 {\displaystyle Z_}
英文術(shù)語(yǔ)“impedance”是由物理學(xué)者奧利弗·亥維賽于1886年發(fā)表論文《電工》給出[2][3]。于1893年，電機(jī)工程師亞瑟·肯乃利（Arthur Kennelly）zui先以復(fù)數(shù)表示阻抗[4]。
阻抗是復(fù)數(shù)，可以與術(shù)語(yǔ)“復(fù)阻抗”替換使用。阻抗通常以相量來表示，這種表示法稱為“相量表示法”。相量有三種等價(jià)形式：
、 、 ；其中，電阻 {\displaystyle R}
從直角形式轉(zhuǎn)換到指數(shù)形式可以使用方程
{\displaystyle R=Z_\cos \theta }
{\displaystyle X=Z_\sin \theta }
從指數(shù)形式轉(zhuǎn)換到直角形式可以使用方程
{\displaystyle Z_={\sqrt +X^}}}
{\displaystyle \theta =\arctan(X/R)}
極形式適用于實(shí)際工程標(biāo)示，而直角形式比較適用于幾個(gè)阻抗相加或相減的案例，指數(shù)形式則比較適用于幾個(gè)阻抗相乘或相除的案例。在作電路分析時(shí)，例如在計(jì)算兩個(gè)阻抗并聯(lián)的總阻抗時(shí)，可能會(huì)需要作幾次形式轉(zhuǎn)換。這種形式轉(zhuǎn)換必需要依照復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換定則。
連接于電路的交流電源會(huì)給出電壓 {\displaystyle v(t)}
主條目：歐姆定律
借著歐姆定律，可以了解阻抗的內(nèi)涵[5]：
{\displaystyle v=iZ=iZ_e^{j\theta }}
阻抗大小 {\displaystyle Z_}
就像電阻將歐姆定律延伸至交流電路領(lǐng)域，其它直流電路分析的結(jié)果，例如電壓分配（voltage division）、電流分配（current division）、戴維寧定理、諾頓定理等等，都可以延伸至交流電路領(lǐng)域，只需要將電阻更換為阻抗就行了。
電路內(nèi)的廣義阻抗可以描繪為與電阻符號(hào)相同的形狀，或者描繪為加有標(biāo)簽的盒子。
為了簡(jiǎn)化計(jì)算，正弦電壓波 {\displaystyle v(t)}
{\displaystyle v(t)=V_e^{j(\omega t+\phi _)}}
{\displaystyle i(t)=I_e^{j(\omega t+\phi _)}}
其中，{\displaystyle V_>0}
阻抗定義為電壓除以電流：
{\displaystyle Z\ {\stackrel }\ {\frac }}
將這公式代入歐姆定律，可以得到
{\displaystyle V_e^{j(\omega t+\phi _)}&=I_e^{j(\omega t+\phi _)}Z_e^{j\theta }\\&=I_Z_e^{j(\omega t+\phi _+\theta )}end}}
注意到對(duì)于任意時(shí)間 {\displaystyle t}
{\displaystyle V_=I_Z_}
{\displaystyle \ \phi _=\phi _+\theta }
*個(gè)方程乃是熟悉的表達(dá)電壓與電流之間關(guān)系的歐姆定律，第二個(gè)方程給出相位關(guān)系。
用相量表示法來描述，相量 {\displaystyle V}
{\displaystyle V=V_e^{j\phi _}}
{\displaystyle I=I_e^{j\phi _}}
正弦波 {\displaystyle v(t)}
{\displaystyle v(t)=Ve^{j\omega t}}
{\displaystyle i(t)=Ie^{j\omega t}}
阻抗的定義為
{\displaystyle Z\ {\stackrel }\ {\frac }}
根據(jù)歐拉公式，余弦函數(shù)可以表示為
{\displaystyle \cos(\omega t+\phi )={\frac }{\Big [}e^{j(\omega t+\phi )}+e^{-j(\omega t+\phi )}{\Big ]}}![\cos(\omega t+\phi )={\frac }{\Big [}e^{{j(\omega t+\phi )}}+e^{{-j(\omega t+\phi )}}{\Big ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffe179761c6d8bd429e70771c89e19bccb20e42b)
這是一個(gè)可以用來表示電壓或電流波形的實(shí)值余弦函數(shù)，可以被分解為兩個(gè)復(fù)值函數(shù)。所以，只要分析方程右邊的兩個(gè)復(fù)值項(xiàng)目的行為，就可以明了方程左邊的實(shí)值余弦函數(shù)的行為。由于這兩個(gè)復(fù)值項(xiàng)目的實(shí)部相等，實(shí)際而言，只需要分析其中一個(gè)項(xiàng)目，取這項(xiàng)目的實(shí)部，就可以得到余弦函數(shù)：
{\displaystyle \cos(\omega t+\phi )=\mathrm {\Big \{}e^{j(\omega t+\phi )}{\Big \}}}
換句話說，只要取計(jì)算結(jié)果的實(shí)部，就可以得到答案。
在傅里葉分析中，激勵(lì)可以寫成多個(gè)正弦波的疊加。根據(jù)疊加原理，每個(gè)正弦波可以單獨(dú)分析計(jì)算出各自的反應(yīng)，（反應(yīng)本身也是一個(gè)正弦波，其頻率與激勵(lì)的頻率相同，但通常兩者的振幅、相位都不相同，反應(yīng)的振幅、相位會(huì)有所改變。）對(duì)于原本激勵(lì)的響應(yīng)是所有單獨(dú)正弦波的響應(yīng)在時(shí)域的總和（或積分）。這些單獨(dú)正弦波都可以轉(zhuǎn)換為以復(fù)數(shù)運(yùn)算。[6]
主條目：相量
相量是一個(gè)常定復(fù)數(shù)，可以代表參數(shù)為時(shí)間的正弦函數(shù)的復(fù)振幅（大小和相位）。電機(jī)工程師常會(huì)使用相量作復(fù)數(shù)運(yùn)算，因?yàn)槟軌蚝?jiǎn)化涉及正弦函數(shù)的運(yùn)算，將一個(gè)微分方程問題約化為代數(shù)方程問題。
一個(gè)電路元件的阻抗可以定義為元件兩端的電壓相量與通過元件的電流相量，兩者之間的比率，即電壓與電流之間的相對(duì)振幅與相對(duì)相位。注意到因子 {\displaystyle e^{j\omega t}}
電容器兩端的電壓滯后于通過電容器的電流，兩者之間的相位差為 {\displaystyle \pi /2}
理想電阻器的阻抗 {\displaystyle Z_}
{\displaystyle Z_=R}
其中，{\displaystyle R}
理想電容器和理想電感器的阻抗 {\displaystyle Z_}
{\displaystyle Z_={\frac {j\omega C}}}
{\displaystyle Z_=j\omega L}
其中，{\displaystyle C}
注意到以下兩個(gè)很有用的全等式：
{\displaystyle j=e^{j\pi /2}}
{\displaystyle -j=e^{-j\pi /2}}
應(yīng)用這些全等式，理想電容器和理想電感器的阻抗以指數(shù)形式重寫為
{\displaystyle Z_={\frac {e^{-j\pi /2}}{\omega C}}}
{\displaystyle Z_=\omega Le^{j\pi /2}}
給定通過某阻抗元件的電流振幅，復(fù)阻抗的大小給出這阻抗元件兩端的電壓振幅，而復(fù)阻抗的指數(shù)因子則給出相位關(guān)系。
電阻器、電容器和電感器是三種基本電路元件。以下段落會(huì)推導(dǎo)出這些元件的阻抗。這些導(dǎo)引假定正弦信號(hào)。通過傅里葉分析，任意信號(hào)可以視為一組正弦函數(shù)的總和。所以，這些導(dǎo)引可以延伸至任意信號(hào)。
根據(jù)歐姆定律，通過電阻器的含時(shí)電流 {\displaystyle i_(t)}
{\displaystyle v_(t)=i_(t)R}
其中，{\displaystyle t}
設(shè)定含時(shí)電壓信號(hào)為
{\displaystyle v_(t)=V_\cos(\omega t)=V_e^{j\omega t},\uad V_>0}
則含時(shí)電流為
{\displaystyle i_(t)={\frac }}e^{j\omega t}}
兩者的大小分別為 {\displaystyle V_}
{\displaystyle Z_=R}
電阻器的阻抗是實(shí)數(shù)。理想電阻器不會(huì)制造相位差。
通過電容器的含時(shí)電流 {\displaystyle i_(t)}
{\displaystyle i_(t)=C{\frac {\operatorname v_(t)}{\operatorname t}}}
設(shè)定含時(shí)電壓信號(hào)為
{\displaystyle v_(t)=V_\sin(\omega t)=\operatorname \e^{j(\omega t-\pi /2)}\}=\operatorname \e^{j\omega t}\},\uad V_>0}
則電流為
{\displaystyle i_(t)=\omega V_C\cos(\omega t)=\operatorname \{\omega V_Ce^{j\omega t}\}=\operatorname \e^{j\omega t}\}}
兩者的除商為
{\displaystyle {\frac (t)}(t)}}={\frac \sin(\omega t)}{\omega V_C\cos(\omega t)}}={\frac {\sin(\omega t)}{\omega C\sin \left(\omega t+{\frac {\pi }}\right)}}}
所以，電容器阻抗的大小為 {\displaystyle 1/\omega C}
以相量形式表示，
{\displaystyle V_=V_e^{j(-\pi /2)},\uad V_>0}
{\displaystyle I_=\omega V_Ce^}
{\displaystyle Z_={\frac {e^{-j\pi /2}}{\omega C}}}
或者，應(yīng)用歐拉公式，
{\displaystyle Z_={\frac {j\omega C}}}
通過電感器的含時(shí)電流 {\displaystyle i_(t)}
{\displaystyle v_(t)=L{\frac {\operatorname i_(t)}{\operatorname t}}}
設(shè)定含時(shí)電流信號(hào)為
{\displaystyle i_(t)=I_\cos(\omega t)}
則電壓為
{\displaystyle v_(t)=-\omega LI_\sin(\omega t)=\omega LI_\cos(\omega t+\pi /2)}
兩者的除商為
{\displaystyle {\frac (t)}(t)}}={\frac {\omega L\cos(\omega t+\pi /2)}{\cos(\omega t)}}}
所以，電感器阻抗的大小為 {\displaystyle \omega L}
以相量形式表示，
{\displaystyle i_(t)=I_e^{j\omega t},\uad I_>0}
{\displaystyle v_(t)=\omega LI_e^{j(\omega t+\pi /2)}}
{\displaystyle Z_=\omega Le^{j\pi /2}}
或者，應(yīng)用歐拉公式，
{\displaystyle Z_=j\omega L}
以 {\displaystyle j\omega }
| 元件 | 阻抗表達(dá)式 |
|---|---|
| 電阻器 | {\displaystyle R} |
| 電容器 | {\displaystyle 1/sC} |
| 電感器 | {\displaystyle sL} |
對(duì)于直流電路，這簡(jiǎn)化為 {\displaystyle s=0}
主條目：電抗
電抗是阻抗的虛部。電阻 {\displaystyle R}
{\displaystyle Z_={\sqrt }}={\sqrt +X^}}}
{\displaystyle \theta =\arctan {\left({\frac }\right)}}
具有有限電抗的電路元件，會(huì)使得其兩端的電壓與通過的電流發(fā)生相位差 {\displaystyle \theta }
{\displaystyle X=Z_\sin \theta }
運(yùn)作時(shí)，純電抗元件會(huì)交替地從電路吸收電能，然后又將電能還給電路；純電抗元件不會(huì)耗散任何電能。
電介質(zhì)分子因?yàn)殡娮邮艿诫妶?chǎng)影響，使得分子偏離平衡位置。為了方便說明，本圖將電介質(zhì)和電極的空隙加大，實(shí)際上電介質(zhì)會(huì)直接和電極接觸。
主條目：電容
理想電容器的阻抗是虛數(shù)，不具有實(shí)部，其虛部稱為“容抗”，與信號(hào)的角頻率成反比。電容器是由兩塊導(dǎo)體和夾在中間的電介質(zhì)構(gòu)成，其容抗為
{\displaystyle X_=-1/\omega C}
從這方程可以觀察到，當(dāng)交流電源的角頻率 {\displaystyle \omega }
更詳細(xì)地描述，假設(shè)連接直流電流源于平行板電容器的兩端，由于電容器中有絕緣的電介質(zhì)阻隔，電荷無(wú)法穿過電容器，電容器的一塊平行板會(huì)累積正電荷,另一塊平行板會(huì)累積負(fù)電荷。這過程稱為“充電”。注意到在這充電過程，整個(gè)電容器仍舊維持電中性。分別累積于兩塊平行板的正電荷和負(fù)電荷會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。依照不同的電介質(zhì)屬性而定，這電場(chǎng)會(huì)將電介質(zhì)的正負(fù)電荷稍微分開，或者按照電場(chǎng)方向改變每一個(gè)電介質(zhì)分子的定向，將電介質(zhì)電極化，這會(huì)在電介質(zhì)的表面形成面束縛電荷與其對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電場(chǎng)，其方向與原本電場(chǎng)相反，因此減弱原本電場(chǎng)的實(shí)際作用，所以電介質(zhì)可以增加電容器的電容。由于電容器的總電場(chǎng)，電容器的兩塊平行板之間會(huì)出現(xiàn)電壓。等到這電壓不再變動(dòng)之后，通過電容器的電流會(huì)等于零，所以，一般會(huì)說電容器不允許直流電流通過。
假設(shè)連接交流電流源或交流電壓源于平行板電容器的兩端，由于電流會(huì)周期性的變換方向，交流電流會(huì)輪流對(duì)電容器的兩塊平行板充電和放電，處于兩塊平行板的電荷會(huì)周期性的變化，因此在一個(gè)周期內(nèi)，除了電流由正變負(fù)（或由負(fù)變正）的那一瞬間之外，通過電容器的電流均不為零。因此，一般認(rèn)為電容器可允許交流電流通過。注意到電容器只能夠累積有*的電荷。
主條目：電感
理想電感器的阻抗是虛數(shù)，不具有實(shí)部，其虛部稱為“感抗”，與信號(hào)的角頻率成正比：
{\displaystyle X_=\omega L}
其中，{\displaystyle X_}
從這方程可以觀察到，當(dāng)交流電源的角頻率趨向于零時(shí)，電源會(huì)趨向于直流電源，感抗會(huì)趨向于零，對(duì)于電流的通過阻礙越低。所以，在低頻率運(yùn)作時(shí)，電感器貌似短路。假設(shè)電源角頻率越高，則感抗越高，假設(shè)給定電壓源振幅，則電流會(huì)趨向于零。所以，在高頻率運(yùn)作時(shí)，電感器貌似斷路。
電感器是一個(gè)線圈導(dǎo)體。根據(jù)法拉第感應(yīng)定律，通過載流循環(huán)的磁通量變率，會(huì)生成的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
{\displaystyle {\mathcal }=-{{\operatorname \Phi _} \over \operatorname t}}
其中，{\displaystyle {\mathcal }}
假設(shè)電感器的線圈匝數(shù)是 {\displaystyle N}
{\displaystyle {\mathcal }=-N{\operatorname \Phi _ \over \operatorname t}}
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)會(huì)阻礙電流流動(dòng)。常定直流電所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其通過線圈的磁通量是個(gè)常數(shù)，變率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零。所以，常定直流電會(huì)將電感器視為短路（通常電感器的材質(zhì)為低電阻率材料）。交流電變率的時(shí)間平均值跟頻率成正比，因此感抗與頻率也成正比。
主條目：串聯(lián)電路和并聯(lián)電路
應(yīng)用串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的阻抗計(jì)算定則，就可以計(jì)算出簡(jiǎn)單電路的總阻抗。除了阻抗是復(fù)數(shù)以外，這定則與串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的電阻計(jì)算定則等同。但是，對(duì)于一般電路案例，還需要通過等效阻抗轉(zhuǎn)換（equivalent impedance transform）這一道步驟。
星形電路和三角形電路示意圖。
具有多于兩個(gè)終端點(diǎn)的阻抗電路，無(wú)法約化為只具有一個(gè)阻抗元件的等效電路；具有 {\displaystyle n}
以串聯(lián)方式相連接的元件。
假設(shè)一個(gè)電路的元件是以串聯(lián)方式相連接，則通過每一個(gè)元件的電流都相等，等效阻抗是每一個(gè)元件的阻抗的總和：
{\displaystyle Z_\ {\stackrel }\ Z_+Z_+\cdots +Z_}
其中，{\displaystyle Z_}
以實(shí)部項(xiàng)目和虛部項(xiàng)目表示，
{\displaystyle Z_=R_+jX_=(R_+R_+\cdots +R_)+j(X_+X_+\cdots +X_)}
以并聯(lián)方式相連接的元件。
假設(shè)一個(gè)電路的元件是以并聯(lián)方式相連接，則每一個(gè)元件兩端的電壓都相等，每一個(gè)元件的阻抗的倒數(shù)，總和起來就是等效阻抗的倒數(shù)：
{\displaystyle {\frac }}\ {\stackrel }\ {\frac }}+{\frac }}+\cdots +{\frac }}}
對(duì)于 {\displaystyle n=2}
{\displaystyle Z_={\frac Z_}+Z_}}}
以實(shí)部項(xiàng)目 {\displaystyle R_}
{\displaystyle Z_=R_+jX_}
其中，
{\displaystyle R_={\frac R_+X_R_)(X_+X_)+(R_R_-X_X_)(R_+R_)}+R_)^+(X_+X_)^}}}
{\displaystyle X_={\frac R_+X_R_)(R_+R_)-(R_R_-X_X_)(X_+X_)}+R_)^+(X_+X_)^}}}
當(dāng)測(cè)量電路元件的阻抗時(shí)，必需先了解測(cè)量值與真實(shí)值之間可能會(huì)出現(xiàn)的差別。這是因?yàn)闇y(cè)量?jī)x器本身的殘余阻抗和測(cè)量的準(zhǔn)確度問題。給定已知阻抗真實(shí)值的元件，然后比較其測(cè)量值與真實(shí)值，就可以知道這測(cè)量方法的優(yōu)劣。
測(cè)量阻抗的方法有很多種，例如，電橋法、諧振法、電壓-電流法、阻抗頻譜法等等[7][8]。每一種方法都有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。測(cè)量者可以選擇的方法。
交流電橋電路圖
交流電橋貌似惠斯登橋，可以用來測(cè)量阻抗。將交流電源連接于交流電橋兩端，電橋的四個(gè)元件的阻抗分別為 {\displaystyle Z_}
{\displaystyle Z_=Z_Z_/Z_}
以相量表示，
{\displaystyle Z_=|Z_|\angle \theta _=|Z_Z_/Z_|\angle (\theta _+\theta _-\theta _)}
這方法歷史悠久，很容易制作成品儀器，費(fèi)用低廉，準(zhǔn)確率高；但是，不能夠自動(dòng)化，必需手工調(diào)整已知阻抗來達(dá)成平衡，而且電橋的測(cè)量頻域比較狹窄。
諧振法電路圖
諧振法依賴RLC串聯(lián)電路在共振狀況的物理行為來測(cè)量元件的阻抗。這方法使用到品質(zhì)因子（Q factor） {\displaystyle Q}
施加正弦電壓源于電路。設(shè)定測(cè)試的頻率為 {\displaystyle \omega }
，使得RLC電路進(jìn)入共振狀況。用測(cè)Q計(jì)測(cè)量電容器的品質(zhì)因子 {\displaystyle Q} 。 的被測(cè)元件串聯(lián)于RLC電路，調(diào)整可調(diào)電容器的電容 {\displaystyle C'}
，使得電路進(jìn)入共振狀況。用測(cè)Q計(jì)測(cè)量電容器的品質(zhì)因子 {\displaystyle Q'}
。對(duì)于*個(gè)共振狀況，可調(diào)電容器的電抗 {\displaystyle X_}
{\displaystyle X_+X_=0}
所以，
{\displaystyle {\frac {\omega C}}=\omega L}
從前面關(guān)于品質(zhì)因子的論述，可以寫出
{\displaystyle Q={\frac |}}={\frac {\omega CR}}={\frac {\omega L}}}
對(duì)于第二個(gè)共振狀況，被測(cè)元件的電抗 {\displaystyle X_}
{\displaystyle X_+X_+X_=0}
所以，被測(cè)元件的電抗為
{\displaystyle X_={\frac {\omega C'}}-\omega L={\frac {\omega C'}}-{\frac {\omega C}}={\frac {\omega CC'}}}
品質(zhì)因子為
{\displaystyle Q'={\frac |}+R}}={\frac {\omega C'(R_+R)}}}
所以，被測(cè)元件的電阻為
{\displaystyle R_={\frac {\omega C'Q'}}-{\frac {\omega CQ}}}
被測(cè)元件的阻抗為
{\displaystyle Z_=R_+jX_=\left({\frac {\omega C'Q'}}-{\frac {\omega CQ}}\right)+j\left({\frac {\omega C'}}-{\frac {\omega C}}\right)}
這方法可以用于測(cè)量高品質(zhì)因子的元件。但是，必需手工調(diào)整來達(dá)成共振。
| 導(dǎo)抗 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 實(shí)數(shù) | 虛數(shù) | 復(fù)數(shù) | 單位 | |
| 抗性 | 電阻（R） | 電抗（X） | 阻抗（Z） | 歐姆（Ω） |
| 導(dǎo)性 | 電導(dǎo)（G） | 電納（B） | 導(dǎo)納（Y） | 西門子（S） |
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